TERCER TRIMESTRE

ACTIVIDAD 1 (SEMANA DEL 15 AL 19 DE MARZO)

GRAFICAS DE SISTEMAS DE ECUACINES DE 2X2

Qué es el método gráfico de un sistema de ecuaciones

El método gráfico, como su nombre indica, se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas de una forma gráfica.

Para entender este método, debes tener muy claro cómo es la ecuación de una recta. La ecuación de una recta en su forma explícita tiene esta forma:

Donde m y n son variables.

Si te das cuenta, la ecuación de una recta es una ecuación con dos incógnitas, x e y, tal y como tenemos en un sistema de ecuaciones.

Por tanto, cada una de las ecuaciones que forman un sistema corresponde a la ecuación de una recta, por lo que podemos representar cada una de ellas en los ejes cartesianos y el punto de corte de ambas rectas corresponderá a la solución del sistema de ecuaciones.

Pasos para resolver un sistema de ecuaciones por el método gráfico

Los pasos para resolver un sistema de ecuaciones por el método gráfico son los siguientes:

1.    Despejamos la incógnita «y» en cada una de las ecuaciones

2.    Representamos cada una de las rectas en los ejes de coordenadas

3.    Las coordenadas del punto de corte de ambas rectas, será la solución del sistema de ecuaciones.

Vamos a verlo con un ejemplo paso a paso para que te quede todo mucho más claro.

Ejemplo de un sistema de ecuaciones resuelto por el método gráfico

 Tenemos el siguiente sistema de ecuaciones, el cual lo vamos a resolver por el método gráfico:

2x+3y =5

3x-y = 2

En primer lugar, en la primera ecuación:

2x+3y= 5

Despejamos «y»:

y= -2x+5/ 3

Ya tenemos la «y» despejada, aunque su forma no es igual la ecuación explícita de una recta, ya que en el segundo término tenemos una fracción y la ecuación de una recta tiene dos términos:

y = mx +n

Si separamos el segundo miembro en dos términos, manteniendo el denominador vemos que nos quedan dos términos, como en la ecuación de la recta:

y = -2x/3 + 5/3

Este paso no es necesario hacerlo. Tan sólo lo he hecho para que veas que efectivamente tenemos la ecuación de una recta.

Una vez tenemos la «y» despejada, vamos a representar la recta en los ejes cartesianos. Si necesitas ayuda para saber cómo representar una recta, en esta lección lo tienes explicado paso a paso.

Para representar una recta, necesitamos dos puntos de la misma. Para obtenerlos, vamos a elegir dos valores de x al azar y obtendremos su correspondiente valor de «y». Yo voy a elegir los valores x=0 y x=1 (pero repito que pueden ser cualquiera).

Para x=0, calculamos su correspondiente valor de «y», sustituyendo x por 0 en la expresión donde despejamos la «y»:

x=0     y= -2/3.0 +5/3 = 5/3

Hacemos lo mismo para x=1:

x=1       y= -2/3.1 + 5/3 = -2+5/3 = 3/3 = 1

Con los valores obtenidos, vamos creando la tabla de valores:

x     y

0     5/3

1      1

Una vez tenemos ambos puntos, los representamos en los ejes de coordenadas. Ten en cuenta que en 5/3 es igual a 1,66 para que te sea más fácil ubicarlo en los ejes:

Para representar la recta, sólo tenemos que unir ambos puntos y alargar al recta por ambos extremos:

Ya tenemos la recta de la primera ecuación representada. Ahora vamos a hacer lo mismo con la segunda ecuación:

3x-y = 2

Despejamos «y»:

y= 3x -2

Damos dos valores a x para obtener sus correspondientes valores de «y». En este caso, también voy a elegir x=0 y x=1.

Para x=0, su valor de «y» es:

x= 0         y= 3.0 - 2 = -2

Para x=1, su valor de «y» es:

x= 1          y= 3.1-2 = 3-2 = 1

Ordenamos los resultados en una tabla de valores:

Ahora, en los mismos ejes donde ya tenemos representada la primera recta, representamos los puntos de la segunda recta:

Y volvemos a unir ambos puntos para obtener la representación gráfica de la segunda recta, alargándola por los dos extremos:

El punto de corte de ambas rectas corresponde con la solución del sistema de ecuaciones. En este caso, se ve claramente que el punto de corte es (1,1), por lo que la solución del sistema es x=1, y=1, que son las coordenadas del punto de corte.

REALIZA LOS EJERCICIOS DE LAS PAGINAS 81 A LA 82 DEL COMPLEMENTO MATEMATICO.