2o. 2020 MATEMATICAS ESC. SEC. "ANTONIO I. DELGADO"

ACTIVIDAD # 6

SEMANA DEL 10 AL 14 DE MAYO

PROPIEDADES (PERIMETRO Y AREAS) DE FIGURAS GEOMETRICAS, EQUIVALENCIA DE EXPRESIONES ALGEBRAICA COMO GEOMETRICAMENTE

EL VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA: es el número que se obtiene al sustituir las literales de la expresión por determinados números y hacer las operaciones indicadas.

Propiedades de las figuras geométricas

1. Propiedades de las figuras geométricas
2. • Las figuras geométricas componen todo lo que está alrededor de nosotros. Pueden ser bidimensionales, como la pantalla de tu computadora, y tridimensionales, como una pelota. Cada figura geométrica tiene sus propiedades que la hacen diferente de otras figuras. Sin embargo, las figuras geométricas pueden compartir propiedades con otras, lo que requiere describirlas más detalladamente para distinguirlas de otras figuras. 2
3. 3 Lados • El número de lados que tiene una figura puede ayudar a determinar qué tipo de figura geométrica es. Todas las figuras bidimensionales hechas con líneas rectas se consideran polígonos. Por ejemplo, un triángulo es una figura bidimensional que tiene tres lados. Los lados por sí solos no identifican la figura. Hay muchas figuras que tienen cuatro lados, como los cuadrados, rectángulos, rombos, trapezoides y muchas otras. Sin embargo, todas las figuras con cuatro lados se consideran cuadriláteros. Algunas figuras no tienen esquinas y por lo tanto no tienen lados distinguibles. Los círculos y los óvalos son ejemplos de figuras geométricas que no tienen lados distinguibles.
4. Ángulos • Las figuras que tienen esquinas, también llamadas vértices, crean ángulos que pueden medirse. Los ángulos están presentes tanto en las figuras bidimensionales como en las tridimensionales. Un ángulo puede medirse usando un transportador. Un ángulo puede ser agudo, lo que significa que mide menos de 90 grados, recto, que quiere decir que es de exactamente 90 grados, u obtuso, lo que significa que es mayor a 90 grados. 4
5. Regulares e irregulares • Las figuras bidimensionales pueden clasificarse en regulares e irregulares. Los polígonos regulares son polígonos cuyos lados y ángulos interiores son congruentes, es decir, iguales. Un triángulo equilátero es un triángulo en el que los tres lados son iguales en longitud y todos los ángulos interiores son de 60 grados, lo que lo hace un triángulo regular. No todas las figuras pueden ser regulares. Un rectángulo, por ejemplo, por definición tiene dos lados que son iguales en longitud. Un lado es más largo que el otro. Esto hace que el rectángulo sea una figura irregular. 5
6. Figuras tridimensionales • La geometría no se limita a las figuras bidimensionales. También incluye las figuras tridimensionales, llamadas también figuras sólidas. Estas figuras tienen un valor adicional de profundidad que no tienen las figuras bidimensionales. Las figuras tridimensionales se construyen con figuras bidimensionales. Por ejemplo, un cubo es una figura tridimensional que se construye con seis cuadrados ordenados en la forma de una caja. Otras figuras son una combinación de varias figuras geométricas. Un prisma es una combinación de rectángulos y triángulos. 6
7. Bases • Las figuras tridimensionales tienen bases. La base es la cara de la figura que descansa sobre un plano. Por ejemplo, una pirámide tiene una base cuadrada. Un cilindro tiene una base circular. En algunos casos, la base es igual al resto de las caras, como en el caso de un cubo. Una esfera, que se ve como una pelota, no tiene una base. Una esfera se describe como una figura en la que todos los puntos están a la misma distancia del centro. 7
8. Polígonos regulares 8 • En los polígonos regulares, se consideran las propiedades geométricas de las siguientes líneas y puntos: • El perímetro: que está formado por la continuidad, o la suma, de todos sus lados. • La diagonal: que es la línea que une dos ángulos no consecutivos. • El centro: que es el punto que se encuentra a una misma distancia de todos sus vértices. • El radio: que es la línea que une el centro con uno de sus vértices; por lo cual un polígono regular tiene tantos radios como ángulos. • El apotema: que es la línea perpendicular que une el centro con cualquiera de sus lados; por lo cual un polígono regular tiene tantos apotemas como lados.
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10. Circulo • En el círculo se consideran las propiedades geométricas de las siguientes líneas y puntos: • La circunferencia: que lo delimita, y que es el equivalente al perímetro. • El centro: es el punto del cual equidistan todos los puntos de la circunferencia. • El radio: es la medida de distancia entre el centro y la circunferencia, es el equivalente al radio de los polígonos regulares, y también al apotema. • El diámetro: que es la línea que pasando por el centro une dos puntos opuestos de la circunferencia, y por lo tanto mide el doble del radio, es el equivalente a la diagonal. 10
11. • La secante: que es la línea que incluye dos puntos de la circunferencia, sin pasar por el centro. El tramo entre esos puntos, es la cuerda. • La tangente: que es la una línea recta que toca solamente un punto de la circunferencia. • El arco: que es el tramo de la circunferencia comprendido entre dos puntos distintos de la misma. • La flecha: que es la una línea perpendicular al punto medio de la secante, que lo une con la circunferencia. • El sector: que es la superficie comprendida entre dos radios y el arco que delimitan. 11
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13. Los ángulos en los polígonos. • En los polígonos regulares se distinguen dos tipos de ángulos: • Los ángulos interiores: que son los que se forman en el vértice entre los lados. • Los ángulos centrales: que son los que se forman con vértice en el centro del polígono, y cuyos lados son los radios que unen ese centro a dos vértices consecutivos. Por lo tanto, un polígono regular tiene tantos ángulos centrales, todos iguales, como lados. 13
14. Por lo tanto… • Como la medida de la suma de todos los ángulos que pueden formarse alrededor de un punto es de 360° la medida del ángulo central de un polígono regular es igual a 360 dividido por la cantidad de lados. • Ángulo central del triángulo equilátero: 360° ÷ 3 = 120°. • Ángulo central del cuadrado: 360° ÷ 4 = 90°. • Ángulo central del pentágono: 360° ÷ 5 = 72°. • Ángulo central del hexágono: 360° ÷ 6 = 60°. • Ángulo central del octógono: 360° ÷ 8 = 45°. • Ángulo central del decágono: 360° ÷ 10 = 36°. 14
15. Formulas para el área de las figuras planas • Área del cuadrado y del rectángulo: base x altura 15
16. • Área del triangulo: base x altura entre 2 • Área del trapecio: base mayor + base menor x altura entre 2 16
17. Propiedad fundamental de los polígonos regulares. • Observando las resultantes del estudio de las líneas de los polígonos regulares se detecta la siguiente propiedad fundamental: • En todos los polígonos regulares, el trazado de sus radios los divide en tantos triángulos como lados posean; cuyas alturas son iguales al apotema del polígono, y cuyas bases sumadas son iguales al perímetro del polígono. • En consecuencia, la superficie de un polígono regular será igual a la suma de las superficies de los triángulos que lo forman. Extendiendo la fórmula de cálculo de la superficie del triángulo, se deduce: 17
18. Área del circulo • La propiedad fundamental del círculo, consiste en que existe una relación permanente entre su radio y la medida de su circunferencia, que es un valor constante de 3,1416; el cual se designa con la letra griega PI. • 𝑨 = 𝝅𝒓 𝟐

ÁREA DE LAS FIGURAS PLANAS

En esta clase vamos a ver el área de las figuras planas. El área es una medida de extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas unidades de superficie. El área es un concepto métrico que requiere que el espacio donde se define o especifique una medida.

Área del triángulo

b = base del triángulo

h = altura del triángulo

Área de los cuadriláteros

Área del rectángulo

b = base del rectángulo

h = altura del rectángulo

Área del cuadrado

l = lado del cuadrado

Área del paralelogramo

b = base del paralelogramo

h = altura del paralelogramo

Área del rombo

D = diagonal mayor del rombo

d = diagonal menor del rombo

Área del trapecio

b = base mayor del trapecio

b’ = base menor del trapecio

h = altura del trapecio

Área de polígonos regulares

Él área de un polígono regular es igual a la mitad del producto del perímetro por la apotema.

P = Perímetro del polígono

a = apotema del polígono

Área del hexágono regular

P = perímetro del hexágono

a = apotema del hexágono

Vamos a calcular el área del hexágono regular cuando se conoce el lado L.

Fíjate en las diagonales que pasan por el centro del hexágono. Estas diagonales descomponen al hexágono en 6 triángulos equiláteros. Entonces, si calculamos el área de uno de esos triángulos y luego lo multiplicamos por 6, obtendremos el área del hexágono regular.

Área hexágono regular = 6 x Área de uno de los triángulos

Al altura de cada triángulo es la apotema (a = OH) y la base es L, por lo tanto:

Él área uno de los triángulos es:

Atriangulo=L×a2