SEMANA DEL 5 AL 9 DE OCTUBRE, SEGUNDOS AÑOS.

PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA Y DE REPARTO PROPORCIONAL

Proporcionalidad directa: para comprender en concepto de proporcionalidad directa o inversa, debemos comenzar por comprender el concepto de razón.

 Razón y proporción numérica entre dos números.

Siempre que hablemos de razón entre dos números nos estaremos refiriendo al cociente (el resultado de dividirlos) entre ellos.

Razón entre dos números a y b es el cociente entre: a/b

Por ejemplo la razón entre 10 y 2 es 5, ya que: 10/2 = 5

Y la razón entre 0.15 y 0.3 es 0.15 / 0.3 = ½

Proporción numérica.

Ahora cuando se presentan dos razones para ser comparadas entre si, para ver como se comportan entre ellas, estaremos hablando de una proporción numérica.

Entonces: los números a, b, c, d forman una proporción si si la razón entre a y b es la misma entre c y d es decir: a/b = c/d, se lee “ a es a b como c es a d”

Los números 2,5,8 y 20 forman una proporción ya que la razón entre 2 y 5 es la misma razón entre 8 y 20, es decir:  2/5 = 8/20

En la proporción a/b = c/d , hay  cuatro términos a y d se llaman extremos  y cy b se llaman medios.

La propiedad fundamental de las proporciones es: en toda proporción el producto de los extremos es igual al de los medios.

Así la proporción anterior  2/5 = 8/20

Se cumple que el producto de los extremos  nos da 2x20 = 40 y el producto de los medios nos da 5x8 = 40

En general a/b = c/d   → a.d = b.c

Magnitud 1            Magnitud 2

         a                              b                       a.x = b.c   = ↄ  x = b.c / a

 

         c                               x

Las dos magnitudes pueden subir o bajar ( aumentar o disminuir) o bien si una de las magnitudes sube la otra baja y viceversa.

Si ocurre como en el primer caso, que las dos magnitudes se comparan o relacionan pueden subir o bajar en igual cantidad, hablaremos de Magnitudes Directamente Proporcionales.

Si ocurre como en el segundo caso, en que si una magnitud sube la otra baja en la misma cantidad, hablaremos de. Magnitudes Inversamente Proporcionales.

Magnitudes directamente proporcionales: Si dos magnitudes son tales que a doble, triple, … cantidad de la primera corresponde doble, triple, … cantidad de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son directamente proporcionales.

Magnitudes inversamente proporcionales: si dos magnitudes son tales que a doble, triple, … cantidad de la primera corresponde la mitad, la tercera parte de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son Inversamente proporcionales.

Como regla general, la constante de proporcionalidad entre inversamente proporcionales se obtiene multiplicando las magnitudes entre si y el resultado se mantendrá constante.

Para dar solución a los problemas de proporcionalidad  directa, utilizaremos la regla de tres simple.

Para dar solución a los problemas de proporcionalidad inversa utilizaremos la regla de tres inversa.

 

Nota: Resuelve las páginas del complemento matemático:  página 28 a la pagina a la 34.