Problemas de Sistema de Ecuaciones de Primer Grado con dos Incógnitas

ACTIVIDADES 9 Y 10 

SEMANA 15 AL 19 DE FEBRERO

Recuerda las cuatro fases que tendremos que seguir para resolver un problema:

1.- Comprender el problema.

2.- Plantear el sistema de ecuaciones.

3.- Resolver el sistema de ecuaciones por el método que creas más conveniente.

4.- Comprobar la solución.

Resolución de los Problemas de Sistemas de Ecuaciones, ejemplos:

1. En un aparcamiento hay 55 vehículos entre coches y motos. Si el total de ruedas es de 170.

¿Cuántos coches y cuántas motos hay?.

Datos:

Coches: x

Motos: y

Planteamos el sistema de ecuaciones: (Traducimos a lenguaje algebraico)

{ xy=55

4x2y=170

Resolvemos el sistema de ecuaciones por el Método de Sustitución:

Despejamos x en 1ª Ecuación: x = 55 – y (1)

Sustituimos en la 2ª Ecuación: 4 ( 55 – y ) + 2y = 170

Resolvemos la Ecuación: 220 – 4y + 2y = 170

– 4y + 2y = 170 – 220

– 2y = – 50

y = −50

−2 y = 25

Sustituimos y = 25 en (1) para calcular x: x = 55 – 25

x = 30

Solución:

Coches: 30

Motos: 25

Comprobación:

30 coches 30 coches · 4 ruedas = 120 ruedas

+ 25 motos + 25 motos · 2 ruedas = 50 ruedas

55 vehículos 170 ruedas

Fco. Javier Sánchez García Pág. 3/16

2. Dos kilos de plátanos y tres de peras cuestan 7,80 euros. Cinco kilos de plátanos y cuatro de
peras cuestan 13,20 euros. ¿A cómo está el kilo de plátanos y el de peras?
Datos:
Precio kg plátanos: x
Precio kg peras: y
Planteamos el sistema de ecuaciones: (Traducimos a lenguaje algebraico)
{ 2x3y=7,80
5x4y=13,20
Resolvemos el sistema de ecuaciones por el Método de Reducción:
Multiplicamos la 1ª ecuación por ( 5 ) y la 2ª Ecuación por ( – 2 ) (se van las x)
5·
−2· { 2x3y=7,80
5x4y=13,20 { 10x15y=39,00
−10x−8y=−26,40
7y = 12,60
y = 12,60
7 y = 1,80
Despejamos x en la 1ª Ecuación: x = 7,80−3y
2
Sustituimos y = 1,80 x = 7,80−3 · 1,80
2 = 7,80−5,4
2 = 2,40
2
x = 1,20
Solución:
Precio del kg de plátanos: 1,20 €
Precio del kg de peras: 1,80 €
Comprobación:
2 kg plátanos · 1,20 € = 2,40 € 5 kg plátanos · 1,20 € = 6,00 €
+ 3 kg peras · 1,80 € = 5,40 € + 4 kg peras · 1,80 € = 7,20 €
7,80 € 13,20 €
3. En un corral hay conejos y gallinas. En total hay 14 cabezas y 38 patas. ¿Cuántas gallinas y
cuántos conejos hay en el corral?
Datos:
Conejos: x
Gallinas: y
Planteamos el sistema de ecuaciones: (Traducimos a lenguaje algebraico)
{ x y=14
4x2y=38
Resolvemos el sistema de ecuaciones por el Método de Sustitución:
Despejamos x en 1ª Ecuación: x = 14 – y (1)
Sustituimos en la 2ª Ecuación: 4 ( 14 – y ) + 2y = 38
Resolvemos la Ecuación: 56 – 4y + 2y = 38
– 4y + 2y = 38 – 56
– 2y = – 18
y = −18
−2 y = 9
Sustituimos y = 9 en (1) para calcular x: x = 14 – 9
x = 5
Solución:
Conejos: x = 5
Gallinas: y = 9
Comprobación:
5 conejos 5 conejos · 4 patas = 20 patas
9 gallinas + 9 gallinas · 2 patas = 18 patas
14 cabezas 38 patas


NOTA RESUELVE LOS EJERCICIOS DEL COMPLEMENTO MATEMATICO DE LAS ÁGINAS 77 A LA 80

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